" 3MATEMÁTICA-FÍSICA DANIEL CAMILLO CAMILLO ". : junho 2013

sexta-feira, 28 de junho de 2013

domingo, 23 de junho de 2013

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Dentre a grande quantidade de megálitos ( = grandes monumentos de pedra ) espalhados pela Europa e Norte da África, o mais famoso deles é o de Stonehenge.

Sobre o mesmo já foram escritos mais de mil livros.
Isso não é por acaso. A maioria dos historiadores da Antigüidade diriam que este monumento , localizado na planície de Alisbury, na Inglaterra, é uma das oito maravilhas do mundo. Embora esteja hoje parcialmente destruído, ele ainda está lá prestando seu testemunho.

Acredita-se que Stonehenge foi construído em três etapas, entre 1900 AC e 1600 AC. Para ter uma idéia mais clara de seu plano arquitetônico.
A maior parte dos historiadores que estudaram SH afirma que o mesmo era usado como uma calculadora de pedra, um verdadeiro computador megalítico com o objetivo de prever o nascimento do Sol e da Lua no solstício e no equinócio. Contudo, existem historiadores que não aceitam os argumentos e dados associados e apresentam outras explicações para a construção desse monumento.

Um dos livros mais interessantes escritos sobre Stonehenge é o de Gerald Hawkins : Stonehenge Decoded ( 1965 ). Esse historiador, usando um computador, procurou provar que SH era um observatório usado para prever eventos astronômicos de importância religiosa.

Outra importante tentativa de decodificar SH foi feita por Alexander Thom, em vários artigos e vários livros, entre os quais: Megalithic Lunar Observatories e Megalithic Sites in Britain . Ele também adota o uso religioso do monumento, mas vai além de Hawkins ao procurar mostrar que a construção do mesmo envolveu o traçado de figuras geométricas e medições bastante elaboradas. Thom não resumiu-se a estudar SH : em seus escritos ele descreve e interpreta vários outros megálitos mais antigos e matematicamente bem mais interessantes que SH, pois que tem formas elípticas e ovóides e baseiam-se no conhecimento de trincas pitagóricas.

Recentemente, pesquisadores ingleses anunciaram a descoberta do maior templo da Idade da Pedra na Europa, em Stanton Drew . Segundo Geoffrey Wainwright, chefe do grupo de arqueólogos que fizeram a descoberta, "Existem pelo menos 3.000 megálitos circulares na Inglaterra, mas nenhum é tão grande ou tão antigo quanto este".
Com efeito, o mesmo tem forma de círculo e suas fundações têm 95 metros de diâmetro. É seis vezes maior que Stonehenge.
A partir das fundações, calcula-se que o templo de Stanton Drew tinha 10 metros de altura e algumas centenas de colunas de madeira, cada uma de 1 metro de diâmetro . As entradas principais estão voltadas para o ponto do horizonte onde o sol nasce em dias de verão.
Quanto a antigüidade, estima-se ter sido erguido há cerca de 5.000 anos.

Lógica Matemática

Segundo alguns livros, a lógica desenvolveu-se no século XIX. Mas isto não é bem verdade. Todos nós usamos a lógica no dia a dia, às vezes sem nos darmos conta disso. Ex:
Seu pai lhe diz: se você tirar 10 em Física e Matemática, lhe darei um presente. Você sabe que não basta tirar 10 apenas em Física ou apenas em Matemática. Para ganhar o presente, é necessário tirar 10 nas duas disciplinas. Se por outro lado ele dissesse: se você tirar 10 em Física ou Matemática, lhe darei um presente; aí bastaria tirar 10 em uma das matérias.

Esse foi um exemplo simples de um uso da lógica. Muitos outros poderiam ser listados.

O que os matemáticos fizeram foi dar um aspecto matemático à lógica, além de aprimorá-la. Mas a idéia fundamental é antiga. Agora vamos à prática.

Na lógica vamos estudar sentenças declarativas (ou proposições). Essas proposições devem satisfazer a dois princípios fundamentais:

1. Uma alternativa só pode ser verdadeira ou falsa;

2. Uma alternativa não pode ser verdadeira e falsa; é lógico

Assim sendo, uma proposição pode ter valor lógico falso (F ou 0) ou verdadeiro (V ou 1)

As proposições são indicadas pelas letras latinas minúsculas: p, q, r, s, t, ...

~	Não
^	e
v	ou
	se… então
	se e somente se
\|	tal que
	implica
	equivalente
Э	existe
Э \|	existe um e somente um
V	qualquer que seja

Vejamos agora alguns símbolos usados na Lógica Matemática:

Vejamos alguns exemplos de proposições com valores lógicos definidos.

p: "2+3=6" (F)
q: "x+3=y®2x=2y-6" (V)
r: "2²=4 Ù 1+1=3" (F)
s: "2²=4 Ú 1+1=3" (V)
t: "x²³0 " X ÎR(reais)" (V)

Operadores Lógicos

Através dos operadores lógicos Ù(conjunção) , Ú(disjunção) , ®(condicional) e «(bi-condicional), podemos combinar as proposições lógicas, formando as proposições compostas pÙq, pÚq, p®q, p«q. Observe que nos

exemplos acima houve várias proposições compostas.

Se eu souber o valor lógico de cada uma das proposições p e q, tenho como saber todas as proposições compostas a respeito de p e q. Estas relações estão expressas na tabela abaixo. Chama-se Tabela Verdade. Aí vai a tabela:

p	q	p ^ q	p v q	p q	p q
1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0
0	1	0	1	1	0
0	0	0	0	1	1

Note que podem surgir algumas proposições estranhas a partir da tabela verdade, usando-se os operadores ® e «. Ex.:

"2 é menor que 3 se e somente se x < x+1." (V)
"Se 2=3 então a Terra é um planeta." (V)

O que acontece é que esses operadores foram pensados de forma que a primeira proposição fornecesse base para o raciocínio da segunda. Porém, podemos estabelecer p e q como duas proposições sem nenhuma relação.

Tautologia

É uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro.

Contradição

É uma proposição cujo valor lógico é sempre falso.

HISTÓRIA DE CADA UM.

ALGARISMOS

No ano de 825 d.C. o trono do Império Árabe era ocupado pelo Califa al-Mamum. Ele tinha interesse que seu reino se transformasse em um grande centro de ensino, onde se pudesse dominar todas as áreas do conhecimento. E para atingir esse objetivo, contratou e trouxe para Bagdá os grandes sábios muçulmanos daquela época.

Entre esses sábios estava al-Khowarizmi, o maior matemático árabe de todos os tempos, e foi destinado a ele a função de traduzir para o árabe os livros de matemática vindos da Índia.

Numa dessas traduções al-Khowarizmi se deparou com aquilo ainda hoje é considerado, a maior descoberta no campo da matemática: O Sistema de Numeração Decimal.
al-Khowarizmi ficou tão impressionado com a utilidade daqueles dez símbolos, que hoje são conhecidos como: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, que escreveu um livro explicando como funciona esse sistema.
Através desse livro Sobre a Arte Hindú de Calcular matemáticos de todo o mundo ficaram conhecendo o Sistema Decimal.

O termo algarismo usado para denominar os símbolos de 0 a 9 é uma homenagem a esse matemático árabe que mostrou a humanidade a utilidade desses dez e magníficos símbolos. Observe a semelhança entre algarismo e al-Khowarizmi.

GEOMETRIA

Geometria significa "medida da terra". Mas o que se tem de mais interessante ao se estudar a história, é que os primeiros passos no estudo da geometria foram dados com base numa hipótese falsa. Acreditava-se que a Terra era plana, portanto, todas as pesquisas foram feitas segundo essa crença, mas isso não impediu o desenvolvimento da geometria.

Foi no período grego, entre 600 e 300 a.C., que a geometria se firmou como um sistema organizado, e muito disso se deve a Euclides, mestre na escola de Alexandria (Cidade do Egito, famosa por seu farol), que publicou por volta de 325 a.C. Os Elementos, uma obra com treze volumes, propondo um sistema inédito no estudo da Geometria.

Esse trabalho de Euclides é tão vasto que alguns historiadores não acreditaram que fosse obra de um só homem.

Mas essas desconfianças não foram suficientes para tirar o mérito de Euclides o primeiro a propor um método para um estudo lógico da matemática.

GRAU

Em qualquer livro de matemática encontramos afirmações de que o ângulo reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas qual é a razão para os valores serem justamente 90 e 180.

Para entendermos isso, retornaremos ao ano de 4000 a.C., quando egípcios e árabes estavam tentando elaborar um calendário. Nessa época, acreditava-se que o Sol girava em torno da Terra numa órbita que levava 360 dias para completar uma volta. Desse modo, a cada dia o Sol percorria uma parcela dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. A esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo
vértice era o centro da Terra e cujos lados passavam pelas extremidades de tal arco. Assim, esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau ou ângulo de um grau.

Pode-se concluir, então, que para os antigos egípcios e árabes o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia.

Hoje, sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, mas, contudo, manteve-se a tradição e convencionou-se dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência.

METRO

A palavra metro tem origem no grego métron, que significa "o que mede".

O sistema métrico surgiu por volta do ano de 1790. Antes disso, cada povo usava um sistema de unidades diferentes, o que, naturalmente, causava a maior confusão. Por exemplo: o mesmo comprimento era medido em um lugar usando-se jardas e em outro com o uso de palmos. O resultado disso tornava praticamente impossível a comunicação entre os povos.

Para solucionar esse problema, reformadores franceses escolheram uma comissão de cinco matemáticos para que elaborassem um sistema padronizado.
Essa comissão decidiu que a unidade de medida de comprimento se chamaria metro, e que corresponderia a décima milionésima parte da distância do equador terrestre ao polo norte, medida ao longo de um meridiano.

Mas a medida da distância do equador ao polo não era nada prática, tanto que ao efetuarem os cálculos os matemáticos acabaram cometendo um erro. Então em 1875 uma comissão internacional de cientistas foi convidada pelo governo francês para que reconsiderassem a unidade do Sistema Métrico, e dessa vez foi construída uma barra de uma liga de platina com irídio, com duas marcas, cuja distância define o comprimento do metro, e para evitar a influência da temperatura, esta barra é mantida a zero grau centígrado, num museu na Suíça.

Mas os cientistas não pararam por aí, no decorrer do tempo foram sendo propostas novas definições para o metro. A última, e que passou a vigorar em 1983, é baseada na velocidade com que a luz se propaga no vácuo.

Resumidamente, pode-se dizer que um metro corresponde a fração 1/300.000.000 da distância percorrida pela luz, no vácuo em um segundo.

NÚMERO NEGATIVO

Os matemáticos chineses da antigüidade, tratavam os números como excessos ou faltas. Os chineses realizavam cálculos em tabuleiros, onde representavam os excessos com palitos vermelhos e as faltas com palitos pretos.

Na Índia, os matemáticos também trabalhavam com esses estranhos números. Brahmagupta, matemático nascido no ano 598 d.C., afirmava que os números podem ser entendidos como pertences ou dívidas.

Mas, sem símbolos próprios para que se pudesse realizar as operações, os números absurdos, como eram chamados, não conseguiam se firmar como verdadeiros números..

Depois de várias tentativas frustadas, os matemáticos conseguiram encontrar um símbolo que permitisse operar com esse novo número. Mas como a história da matemática é cheia de surpresas, não poderia de faltar mais uma: Ao observar a prática adotada pelos comerciantes da época, os matemáticos verificaram que se no início do dia, um comerciante tinha em seu armazém duas sacas de feijão de 40 quilogramas cada, se ao findar o dia ele tivesse vendido 7 quilogramas de feijão, para não se esquecer de que naquele saco faltavam 7 quilogramas, ele escrevia o número 7 com um tracinho na frente (-7). Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 3 quilogramas que restavam, escrevia o número 3 com dois tracinhos cruzados na frente (+3), para se lembrar que naquele saco havia 3 quilogramas a mais de feijão do que a quantidade inicial.

Os matemáticos aproveitaram-se desse expediente e criaram o número com sinal: Positivo (+) ou Negativo (-).

O ZERO

Como surgiu o zero? Para responder essa questão é necessário saber que os hindus foram os criadores do sistema de numeração posicional e que muitos cálculos efetuados por eles eram realizados com a ajuda de um ábaco, instrumento que para a época poderia ser considerado uma verdadeira máquina de calcular.

O ábaco usado inicialmente pelos hindus, consistia em meros sulcos feitos na areia, onde se colocavam pedras. Cada sulco representava uma ordem. Assim, da direita para a esquerda, o primeiro sulco representava as unidades; o segundo as dezenas e o terceiro as centenas. No exemplo acima temos a representação do número 203, ou seja, 2 centenas mais três unidades.

O Sulco vazio do ábaco, indica que não existe nenhuma dezena. Mas na horas de escrever o número faltava um símbolo que indicasse a inexistência de dezenas.

E, foi exatamente isso que fizeram os hindus, eles criaram o tão desejado símbolo para representar o sulco vazio e o chamaram de Sunya (vazio). Dessa forma, para escrever o número representado no ábaco de areia, escreviam o 2 para as centenas, o 3 para as unidades e entre eles faziam o desenho do sulco vazio, para indicar que não havia no número nenhuma dezena.

Ao introduzir o desenho do sulco vazio entre os dois outros símbolos os hindus criaram o zero que, desde aquela época já se parecia com o que usamos hoje.

segunda-feira, 10 de junho de 2013

CIRCO E BRINCADEIRAS.

A nova escola : "Circo e Brincadeiras".
Alunos levam até tres anos para se alfabetizar e quando acontece a maioria tem uma letra horrivel, parece mais hierogrifos e rabiscos.
Leitura esta uma coisa horrorosa , se é que leem.
Tenho trabalhado com à apostila da SEE de Matemática, e pedido aos alunos para ler os textos e fazer sua interpretação, é um verdadeiro desastre. Levei o dicionário na sala para tirar as dúvidas das palavras, muitos começaram a fazer piadinhas e gracejos do dicionário.
"Dicionário = Pai dos inteligentes".
Com a massificação do ensino, os professores de matemática sairam do ensino da matemática que fazia os alunos a pensar e raciocinar, mas porque disso tudo?São as enormes as pressões de cunho social e político, como a da aprovação praticamente automática, justificada com argumentos tipo "para não traumatizar o aluno" mas que, em verdade, são endossadas pelas autoridades para que produzam estatísticas que mascarem a real falta de democracia de nossa sociedade. . A partir desse instante, entre os professores do ensino fundamental e médio, rapidamente passou a crescer uma nova e estranha concepção de matemática. Uma matemática que não envolve a demonstração de teoremas e que difere imensamente da matemática dos matemáticos pesquisadores, dos cientistas e engenheiros: a matemática dos auto-denominados educadores matemáticos.
Provão ou provas com mais de 60 questões fazem em menos de 30 minutos ou menos, isto é não leem nada.
Sabem que tem uma pressão para passar de qualquer maneira e sem esforço algum, se é que tem um. Quando fala para o aluno de recuperação, é como falar de um monstro horrivél.
Alunos a maioria querem vir para escola para brincar, namorar, fazer passeio social, bagunçar e outras coisas mais, menos o mais importante que é estudar, não digo todos mas é a maioria nas escolas estaduais de SP. Fazer as tarefas da escola em casa são poucos, é a minoria.
Estudar para a prova nem se fala, parece que veem com bola de cristal, querem adivinhar tudo ou jogar no minha mãe mandou bater nesse daqui.Muito bacana, aqui no Brasil se um aluno desrespeitar os professores é muito engraçado, levar uma arma branca, revolver.bombas, drogas na escola , brigar , jogar carteiras,destruir o patrimonio da escola, meranda jogadas no chão, livros e apostilas destruidos,subir na mesa , bagunçar e até matar um colega de classe, ... no pior das hipóteses, os professores são os errados . são até exonerados e processados por reagir ao espancamento, o diretor é condenado a prisão , afastado por maus-tratos contra o estatuto da criança e do adolescente, e se bobear o professor leva pancada na sala de aula e o aluno ainda vira presidente do grêmio estudantil da escola é bam-bam-bam do pedaço !!!

DONOS DO BRASIL.

Quem é o dono do Brasil

A última vez em que vi e ouvi Osiris Silva foi como conferencista em um ciclo de palestras montado pelo "Diário do Comércio", há bem anos. A mesma simpatia, disposição de trabalho, recepcionado por José Costa, ambos de cabelos grisalhos, ambos batalhadores.
Osiris Silva: engenheiro pelo Instituto Tecnológico da Aeronáutica, pós-graduando pelo Instituto de Tecnologia da Califórnia, oficial e piloto da Força Aérea Brasileira, presentemente com 78 anos, e diretor da Unimonte, Centro Universitário Monte Serrat, em São Paulo.
Não precisaria dizer, mas vai lá: participou da criação e presidiu a Embraer, presidiu a Petrobrás e foi ministro de Infraestrutura.
Um bom currículo. Em 18 de outubro último, Osiris Silva, um otimista por natureza, concedeu memorável entrevista ao caderno de Economia, do "Jornal do Brasil", com assinaturas de José Aparecido Miguel. É algo que merece ser lido.
Sintetizo os trechos que me parecem mais oportunos e atuais. Recebeu Osiris uma pergunta-bomba: "O senhor foi presidente da Embraer. Como vê a negociação de compra de caças que o Brasil está fazendo com a França, admitida pelo presidente Luís Inácio Lula da Silva?"
A resposta veio imediata, tranquila, um bólido:
O governo lançou uma concorrência internacional. Nós temos a terceira maior fábrica de jatos do mundo e o Brasil faz uma concorrência internacional da qual a Embraer não participa.
É um pensamento que sempre prevaleceu no Brasil, desde que fabricamos o primeiro avião, o Bandeirantes, e diziam que não éramos capazes de fabricar.
Quando fizemos o Tucano, disseram que nós não sabíamos fazer aviões de treinamento. Aí lançamos jatos comerciais, disseram que a gente não poderia competir com as grandes empresas mundiais.
Osiris não precisa meditar para considerações seguintes. Ele sempre teve respostas à ponta da língua, temo que esconder. Na mitologia, Osiris, filho do Céu e da Terra, teria sido o primeiro deus que apareceu depois da criação do Mundo.
O ex-presidente da Embraer não se sente cômodo com essa situação: "Hoje, nós competimos com as empresas mundiais e estamos ganhando, e agora vem a FAB (Força Aérea Brasileira) com uma compra de aviões de combate no exterior.
E estão dizendo que nós não sabemos fazer avião. Por isso não abriram para a Embraer a concorrência. Estão incluindo a Embraer como beneficiária de um negócio de transferência de tecnologia, como dizendo que o pessoal lá do Hemisfério Norte sabe, e nós, do Hemisfério Sul, não sabemos.
É um tema candente, delicado, há muitos e vultosos interesses em jogo - políticos, econômicos, comerciais, outros no âmbito das relações entre nações. Mas o entrevistado não se conforma, e tem lá razões:
Eu pergunto: os Estados Unidos têm condições de fazer seus caças? A Inglaterra tem? A Suécia tem? A França tem?
Sim, nós temos. Temos, afirmo novamente, a terceira maior empresa fabricante de aviões do mundo. Sinceramente, eu fico surpreso. Ninguém pergunta se os chineses são capazes de fazer isso ou aquilo. Mas se é empresa brasileira, já falam - "não tem condições de fazer. Por que?"
Mais adiante e mais peremptório:
"Eu diria o seguinte: por que não questionamos a negociação desses caças? Ninguém questiona que o coreano pode fazer um automóvel, que o chinês possa fazer os produtos para nós, que a Tailândia possa vender aqui, que Marrocos faça camisa para os brasileiros.
Osiris fala em política: "É engraçado que nossos políticos, de um modo geral, cultivem vitórias pessoais e acham que isso é suficiente, eu diria que cada vitória representa uma enorme responsabilidade em relação ao futuro, porque esse pessoal, por menos que eles considerem isso, é pago por nós...
Para que o país possa crescer, é preciso criar um mecanismo de cultura". Finalizando: "O Brasil não tem planejamento. O dono do Brasil é o Governo, não é verdade?

Manoel Hygino dos Santos .

PROVA 8º ANO 2

PROVA DE MATEMÁTICA 8 ANOS PROF.DANIEL

NOME: Nº.: ano:

FAZER AS CONTAS ABAIXO :

1)Sabendo que a Argentina tem o segundo maior território da América do Sul, com uma população de aproximadamente 42 milhões de habitantes. E sendo 1/3 dos argentinos são de origem européia, isso corresponde à ?

a) 21 milhões b) 14 milhões c) 30 milhões d) 25 milhões e) 15 milhões.

2)Entre os Andes centrais, a oeste, e as serras de Córdoba e San Luis, a leste, abre-se um extenso vale, separado do território chileno pela cordilheira Principal, onde se encontram as maiores elevações, inclusive o ponto culminante de toda a América, o Aconcágua (6.959m) pertencente à Argentina. Alguns alpinistas conseguiram subir em uma expedição ¼. Qual foi a altitude que eles subiram no Aconcágua?

a) 1739,75 m b) 1739,75 km c) 3000 m d) 6959 m e) 2000m.

3)Os paises do Mercosul desde 1º de janeiro de 1995, Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, são membros do Mercosul (Mercado Comum do Sul), passam a cobrar tarifas idênticas nas suas importações. Sabendo que a Renda per capta do Brasil é US$4.770 (dólares) e que o dólar vale +- R$2,12. Qual é a renda média dos brasileiros em reais R$?

a) 868140 b) 10681,40 c) 8681,40 d) 10112,40 e) 12000,00.

4)Considere um mapa geográfico cuja escala é de 1/1.000.000, e a distância em linha reta entre duas cidades é de aproximadamente 7 cm. Assinale a alternativa que indica corretamente a distância real entre as duas cidades.

a) 700 km. b) 70 km. c) 7 km. d) 170 km e) 7.000 km.

5)Maior bacia hidrográfica do mundo, a Bacia Amazônica está situada entre o Planalto das Guianas (ao norte), o Planalto Central (ao sul), o Oceano Atlântico (a leste) e os Andes (a oeste), abrangendo uma área total de 6,5 milhões de km², dos quais 3,9 milhões de km² drenam o Brasil. A Bacia Amazônica drena as terras dos seguintes países: Guiana Francesa, Suriname, Guiana, Venezuela, Colômbia, Peru, Equador e Bolívia. Quantos km² dessa área não drenam o Brasil ?

a) 2,5 milhões km² b) 3,9 milhões km² c) 2,6 milhões km² d) 10,4 milhões km² e) n.d.a.

6) Se um avião percorre 200 km em 1h, quantas horas ele levará para percorrer 8000 km?

A) 48 h B) 100 h C) 50 h D) 40 h. E) 200 h.

7) Se uma pessoa pudesse descascar uma laranja por segundo, quantos segundos ela levaria para descascar 15 dúzias de laranjas?

A) 30 s B) 360 s C) 300 s D) 180 s. E) 200 s.

8)Em um baile há 19 moças e 20 rapazes. Quantos casais podem ser formados?

A) 220 casais B) 380 casais C) 500 casais D) 47 casais. E) 45 casais.

9)Fabio tem oito camisas, quatro calças e três pares de tênis. De quantas maneiras (modos) diferentes ele pode se vestir no mês? Possibilidades.

A) 15 modos B) 63 modos C) 72 modos D) 96 modos. E) 20 modos.

10) O número decimal 2,07x3,25=? pode ser escrito por extenso como: Coloque na alternativa correspondente:

a) -----inteiros e----- décimos b) -----inteiros e----- centésimos c) -----inteiros e----- milésimos

d) -----inteiros e----- décimos de milésimos e) -----inteiros e----- décimos de milionésimos.

11) Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares e flutuam pelos oceanos. Suponha que a parte submersa de um iceberg corresponda a 8/9 do seu volume total e que o volume da parte não submersa é de 135 000 m³.

a) Calcule qual é o volume total do iceberg.? b) Calcule qual é o volume de gelo puro do iceberg supondo que 2% de seu volume total é constituído de “impurezas”, como matéria orgânica, ar e minerais?

A) 1190700 e 24300 m³ B) 135000 e 24300 m³ C) 1215000 e 23400 m³

D) 1190700 e 24300 m³ E) 1215000 e 24300 m³.

12) Em conversa com um amigo, ele me diz: O meu aluguel subiu R$ 200,00. Sendo que o aluguel era de R$1000,00. Para avaliarmos se o aumento foi grande ou pequeno, é preciso compararmos o acréscimo com o valor anterior do aluguel. Isto pode ser feito analisando o quociente entre os dois valores.

Qual foi a porcentagem de aumento do aluguel?

A) 200% B) 2% C) 20% D)R$200,00 E)20000%.

13) O salário de João é de R$900,00. Ele recebeu um aumento de 20%. Qual é o novo salário de João?

a) 950,00 b) 1800,00 c) 1080,00 d) 1200,00 e) 920,00.

14) O instrumento de medida mais adequado para medir as dimensões de uma caneta é.

a) esquadro b) barbante c) compasso e) transferidor c) régua.

15) O instrumento de medida mais adequado para medir as dimensões de um apartamento é.

a) esquadro b) trena c) compasso e) transferidor c) régua.

16)O valor de EXPRESSÃO [(2³+3³+4³+5³+6³)] / 10 = é

(A) 44 (B) 440 (C) 60 (D) 6 E) 40.

17) O valor de

, é:

(A) 0,0264 (B) 0,2568 (C) 0,1056 (D) 0,0336 E) 0,045.

18) Temos um triângulo eqüilátero de lado 6cm. Qual é o perímetro?

19) Sabendo que o lado do quadrado é de 15,5m, qual é seu perímetro?

20) Calcule o perímetro (em metros) do retângulo descrito: a = 25 e b = 12